Ulisse è un maschio di tursiope, nato in una piccola nursery adiacente a quello che, un tempo, era un piccolo delfinario nella città di Cattolica, l'Aquatic World. I suoi genitori, Candy e Bravo, sono entrambi nativi del Golfo del Messico, Stati Uniti. L'infanzia di Ulisse si concentrò tra i delfinari di Cattolica e Riccione, insieme ai genitori e ai fratelli Tabo, Golia e Silver. L'ultimo fratello di Ulisse, Achille, nacque il 23 agosto 2002 all'Acquario di Genova.

Nel 2003, il piccolo delfinario di Riccione chiuse definitivamente, dopo l'emanazione di nuove leggi circa il mantenimento dei delfini in ambiente controllato nel territorio nazionale. L'anno seguente, il nuovo parco Oltremare fu inaugurato e ben presto Ulisse e gli altri delfini furono trasferiti nella nuova struttura. Nel nuovo parco, Ulisse divenne una vera e propria mascotte, attraverso il soprannome di "Delfino Curioso", sfociando anche in tutte le reti televisive nazionali. Tuttavia, a partire da novembre 2009, Ulisse e i suoi tre fratelli (Tabo, Achille e Golia) vennero trasferiti al Delfinario di Fasano per la stagione estiva, per poi tornare a Oltremare nei mesi invernali. Ma nel marzo 2014, quando Oltremare venne acquisito dalla nuova gestione Costa Edutainment, i quattro delfini tornarono a Riccione e il delfinario nel sud-italia venne definitivamente chiuso.

Nel novembre 2015, attraverso un particolare coinvolgimento del parco Oltremare nel progetto europero per le specie in pericolo, noto con l'abbreviazione di EPP, Ulisse venne scelto come candidato ideale per un nuovo trasferimento. Assieme al fratello minore, Achille, venne trasferito al Loro Parque di Tenerife, al fine di favorire la continuità e la diversità genetica nel parco spagnolo, il quale al suo contempo trasferì un giovane maschio, Joan, a Oltremare.

Ulisse si è integrato molto bene nella sua nuova famiglia: grazie alla presenza del fratello Achille, inizialmente più timido, hanno potuto entrambi legare con tutti i membri del gruppo, specialmente le femmine più anziane.